ТРИ ЗАКОНИ АБО НАЙПРОСТІШИЙ СВІТ

Якби Бог порадився зі мною
перед початком Творіння,
я запропонував би щось простіше.

Альфонс Мудрий (антитеза)

З річницею Математичних Начал!

Ньютон триста років тому їздив у кареті, як і тисячі років до нього фараони. Сьогодні все інакше, хоча карету у великих містах при бажанні можна замовити. Звичайно не задля поїздки кудись, а для прикольної фотосесії або щоб посміятися і справити враження.

Людська цивілізація за ці триста років стрімко змінилася. ЇЇ потужність та можливості виросли у мільйони, мільярди разів. Це відбулося насамперед завдяки законам Ньютона, що у переконливій послідовній формі вперше з’явилися у Математичних Началах 5 липня 1687 року.

Останнім часом я викладаю учням фізику інакше, ніж колись.

НАШ СВІТ ПОБУДОВАНИЙ НАЙПРОСТІШИМ З УСІХ МИСЛИМИХ СПОСОБІВ! ВИ МАЄТЕ ЙОГО ПРИДУМАТИ!

Виявляється цього вже достатньо, щоб за допомогою мінімальної інформації та декількох точних питань до себе самостійно винайти переважну більшість формул та законів «шкільної фізики». Учні це з успіхом роблять. Тепер це вже їхні закони, а не щось ззовні, що треба завчити.

То ж почнемо наше творіння світу з основних законів механіки – трьох законів Ньютона.

Уявіть, що Ви у невагомості у скафандрі десь на віддалі від інших тіл кидаєте, скажімо, зі швидкістю 2 м/с невелику кульку. Як вона рухатиметься далі?... Гальмуватиме? Чи збільшувати швидкість? Якщо на кульку нічого не діє? Назвіть НАЙПРОСТІШИЙ рух!

Якщо вона гальмуватиме, щоб зупинитися, то чому саме у такому темпі? Якщо повертатиме, то чому саме у цей бік?

Майже всі діти кажуть, що кулька рухатиметься з тією ж швидкістю 2 м/с, рівномірно і прямолінійно.

- Добре. Тоді, що буде, якщо на кульку подіє якась сила в напрямку руху?

- Кулька збільшуватиме швидкість.

- А якщо назад?

- Зменшуватиме.

- А для того, щоб кулька повернула вбік?

- Сила має діяти вбік.

- Сила від англійського слова Force, тому позначимо її буквою F. Вона є мірою дії. Уявіть, що сила діє в напрямку руху і збільшує швидкість. Як збільшення швидкості залежить від величини F? Якщо силу збільшити, то частинка стане розганятися…

- …швидше.

- Отже, чим більша сила, яка діє на частинку…

- …тим швидше розганятиметься частинка.

- Саме так. Пряма пропорційність – найпростіше, що можна придумати. Швидкість зміни швидкості назвемо пришвидшенням і позначимо буквою a від англійського слова acceleration. На жаль, в українській мові залишилася калька з російської, і в підручниках ви прочитаєте не пришвидшення, а «прискорення» бо швидкість у перекладі на російську буде «скорость». Так на сьогодні склалося. Це нелогічно й недоречно. Одночасно говорити швидкість і прискорення. Ви ніколи не зустрінете нелогічність і недоречність у законах фізики. Там все логічно, доречно, просто й красиво. Переконаємося разом!

Отже, ми дійшли висновку, що чим більша сила F тим більше пришвидшення a, тобто, тим швидше змінюється швидкість. Але що це таке?

Ей, ти хто така a?

Давайте придумаємо формулу. По-перше, швидкість позначається буквою v від англійського слова velocity. По-друге, пришвидшення буде тим більшим, чим більшою буде зміна швидкості Δv = v₂ – v₁ і чим за менший проміжок часу Δt = t₂ – t₁ це відбудеться (t від англійського слова time). Справді, якщо швидкість зміниться, скажімо, на 5 м/с за одну секунду, і на 5 м/с за рік, то у першому випадку пришвидшення буде значно більшим. Найпростіша формула для пришвидшення a, це його пропорційність зміні швидкості (Δv у чисельнику), і обернена пропорційність до проміжку часу (Δt у знаменнику): a = Δv / Δt.

Пришвидшення a тим більше, чим більша сила F. Найпростіше, що можна запропонувати, це пряму пропорційність між a і F.

- Як ви думаєте, від чого ще може залежати пришвидшення? Можливо від самого тіла, на яке подіяла сила F? Наприклад, однакові сили подіяли на маленьке тіло й на велике. У якому випадку пришвидшення буде більшим?

- У маленького тіла пришвидшення більше, його легше розганяти.

- У скільки разів і чому? Давайте розберемося. Уявіть, що поряд летять три однакові частинки, наприклад, атоми, з яких і ми з вами складаємось. На кожен атом діє однакова сила, отже і їхні пришвидшення будуть однаковими. Тому за однакових початкових умов ці частинки й надалі весь час рухатимуться синхронно, поряд. Тоді хто нам заважає назвати ці частинки тілом, що рухається з тим самим пришвидшенням, що й кожна його частина? На це тіло діє утричі більша сила, воно має утричі більшу масу, а пришвидшення те ж саме. Отже, чи зміниться пришвидшення, якщо одночасно збільшити і силу, і масу в однакову кількість разів?

- Ні.

- Якщо сила стоїть у чисельнику, то де має стояти маса, щоб за одночасної зміни сили і маси в однакову кількість разів дріб не змінився?

- У знаменнику.

- Оскільки пришвидшення a пропорційне силі F, то найпростіша формула для прискорення буде

a = F/m

де m – маса тіла (від англійського слова mass). Чи можна придумати щось простіше? Пропонуйте!

- …

- Ще раз подивіться на цю формулу. Сила F у чисельнику. Чим вона більша, тим більше пришвидшення a. Маса m у знаменнику. Чим більша маса, тим менше a. Це другий закон Ньютона. Згідно з ним відбуваються зміни у нашому Всесвіті. Простіше не придумати. І запам’ятати просто. Другий закон Ньютона часто записують у вигляді

F = ma

Майже всюди перше слово, яке маленькі діти з зусиллям промовляють у своєму житті, це ma, скорочене від мамо, і другий закон Ньютона.

Декілька слів про масу. Вона характеризує кількість матерії, спрощено, кількість елементарних частинок, з яких ми всі складаємося. Якщо кількість елементарних частинок у вашому тілі у 50 разів більша ніж в 1 кг, то ваша маса 50 кг. За 1 кг прийняли масу 1 літру води за нормальних умов. Тому кількість частинок і маса будуть однаковими для астронавта у невагомості, на Місяці чи на Землі. Сила гравітації на Землі приблизно у 6 разів більша ніж на Місяці за рахунок більшої густини та розмірів планети. Тому вага астронавта на Місяці у 6 разів менша, він зможе вище підстрибнути, якщо захоче, але маса його залишається такою ж як вдома.

- Тепер скажіть, чому дорівнює прискорення книжки, що нерухомо лежить на вашому столі?

- Нуль. Немає прискорення.

- А від чого буває день і ніч?

- Земля обертається навколо осі.

- Якщо Земля обертається, то і ми, і книжка, і повітря навколо нас рухаємося разом з її поверхнею. За рахунок цього через півдоби наша швидкість (приблизно 400 м/с) змінить свій напрям на протилежний. А якщо швидкість змінюється, то є пришвидшення. Земля, у свою чергу, рухається навколо Сонця, а те – навколо надмасивної чорної діри у центрі нашої галактики Молочний шлях. То відносно чого ми міряємо пришвидшення a у другому законі Ньютона?

- …відносно нас.

- Нас? Увімкніть камеру на телефоні й підстрибніть з ним. Що покаже відео? Книжка залишилася у спокої? Якщо ні, то вона відносно вас рухалась з пришвидшенням, а відносно мене, який не стрибав, – ні.

Саме про це перший закон Ньютона. Про те відносно чого міряти пришвидшення a у другому законі. Пригадаймо наш уявний експеримент. Зависли у космосі й кинули кульку зі швидкістю 2 м/с. На кульку не діяли ніякі сили, і тому в неї не було жодних причин для зміни своєї швидкості. Ми тоді інтуїтивно обрали найпростішу систему відліку, відносно якої вільна частинка рухається найпростішим чином – рівномірно й прямолінійно. Такі системи відліку називають інерціальними. Якби я поряд з вами закрутився у скафандрі навколо осі, увімкнувши перед цим камеру, то рух вільної частинки на моєму відео був би складним: частинка розкручувалася б по спіралі, поступово віддаляючись від мене. Системи відліку, відносно яких вільна частинка (на яку не діють сили зі сторони інших тіл) попри це все ж таки змінює свою швидкість називаються неінерціальними. Отже, перший закон Ньютона про існування й досконалість інерціальних систем відліку, найпростіших та інтуїтивно зрозумілих. Саме відносно них вільна частинка рухається легко й просто – рівномірно та прямолінійно. Властивість зберігати свій рух називається інерцією, а сам рух – рухом за інерцією. Якщо сили на частинку діють, то інерція руху проявляється у тому, що зміна швидкості відбувається не миттєво, тим повільніше, чим більша маса тіла. Саме тому в усьому світі масу вважають мірою інерції. У випадку дії на тіло сил його подальший рух до найменших дрібниць та нюансів розраховується за другим законом Ньютона.

- Скільки букв входить у запис другого закону Ньютона?

- Три: F, m, a.

- Про масу та пришвидшення ми поговорили. А ось про силу F? Звідки вона береться? Не забувайте, що ми придумуємо якомога простіший світ. Але не порожній. Порожній світ не цікавий і вивчати його нікому. У нашому світі є багато елементарних частинок і побудованих з них різних тіл.

- Тіла взаємодіють. На одне тіло діє інше.

- Добре. Спростимо ситуацію. Уявіть на деякій відстані два маленьких тіла, дві частинки, кажуть, дві матеріальні точки. Перша частинка діє на другу з деякою силою. З більшою чи з меншою силою й у скільки разів діятиме друга частинка на першу?

- З такою ж самою. Інакше Ви спитаєте, а чому друга сила більша саме у таку кількість разів, і вийде складніше.

- Ок. А як вони спрямовані? І взагалі скільки прямих можна провести через дві точки?

- Одну пряму і вздовж неї будуть діяти однакові за величиною сили.

- Якщо сили спрямовані назустріч одна одній, то частинки притягуються, а якщо протилежно, частинки…

- …відштовхуються.

- І наостанок. Чи можуть ці сили бути спрямованими в один бік?

- Мабуть можуть…

- Тоді згідно з другим законом Ньютона ці частинки матимуть пришвидшення в одному напрямку. Тобто на уявне тіло, що складається з цих двох частинок ззовні ніщо не діятиме, а вони пришвидчуватимуться. Щось не так по відношенню до першого і другого законів Ньютона. Непереконливий і складний світ зі співнаправленими силами. Забраковуємо!

Таким чином, згідно третього закону Ньютона частинки взаємодіють з рівними за величиною силами, що лежать на одній прямій і протилежні за напрямком.

Щоб розрахувати взаємодію великих тіл, розбиваємо (подумки) їх на маленькі частинки, розраховуємо сили, що діють між кожною парою частинок від різних тіл, і додаємо.

Чи можна використовувати другий закон Ньютона в неінерціальних системах відліку? Так звісно, але слід увести чотири додаткові особливі сили, сили інерції, вираз яких можна вивести за чотири хвилини при наявності математичної культури та базових знань.

Звідки беруться у механіці інші поняття: робота, кінетична та потенціальна енергії, імпульс, момент імпульсу та момент сили? З трьох законів Ньютона. Це логічно й нескладно. І не тільки вони.

У підручниках з фізики крім поняття інерції, є ще й інертність, чим вони відрізняються? Взагалі кажучи, нічим. Крім пострадянського простору такого поділу у світі не існує. Ньютон, Ейнштейн ні про що таке не підозрювали. Виникло все від проблем перекладу на російську і намаганню зробити вумний вигляд та все ускладнити. Зайве поняття. Про це можна прочитати, наприклад, у журналі ТІМО №11/2009. До речі, діти у цих дефініціях постійно плутають, що додатково свідчить про їх надуманість.

Чи так відкрив свої закони Ісаак Ньютон? Ні не так. Він був першим, хто це зробив і відкрив очі людству. І зробив він це краще, ніж зараз робиться на сторінках багатьох підручників (окрема болісна тема). Наведений вище підхід заснований на дещо спекулятивній тезі максимальної простоти будови Всесвіту. Ця теза мені подобається, і переконує в ній не один тільки шкільний курс фізики. А головна причина – результат з позиції викладання та вивчення. Фізика це просто та інтуїтивно зрозуміло. Нащо заучувати основні формули, коли їх можна швидко відновити?

Головне не лякатися сяйва Її Величності. Не заплющувати очі. Не вірити тим, хто каже, що Фізика це надто складно. Не надто.

Так, Фізика – це основа технологій від простих до найскладніших, що всюди й повсякчас нас оточують. Вона вивчає світ від елементарних частинок, з яких усе складається, до будови й еволюції всього Всесвіту. Але вона і складна, і проста водночас. Думаю, сьогодні ми зробили перший крок у розумінні та відчутті цього.

Наука – єдина магія, якою володіє людство, і яка може допомогти змінити світ на краще.