​Физика рваного презepватива (18+)

Вы таки будете смеяться, но заголовок этой статьи следует понимать буквально — мы действительно поговорим о рваных презepвативах. С этими нехитрыми изделиями связано множество мифов. Один из них — это то, что женщина может незаметно продырявить презepватив для того чтобы забepеменеть от не подозревающего подвоха партнера с большим мужским достoинством (имеется в виду кошелек, а не то что вы подумали). Давайте попробуем разобрать этот миф с точки зрения физики.

Сразу предупреждаю, что рассуждения будут очень простыми, на уровне средней школы, так что не стоит искать тут какой-то научной глубины. Это статья из разряда «физика для тех, кто все давно забыл».

Формулировка задачи

У нас есть тонкая эластичная пленка (сам презepватив) которая растягивается изнутри тем мужским достoинством, которое не кошелек. Для простоты будем считать, что пленка идеально упругая, а ее растяжение равномерное, как если бы она была натянута на шар (место для шуток про натягивание на глобус). Мы проделываем в пленке круглое отверстие радиуса R и хотим, чтобы изделие при этом не порвалось окончательно и одновременно чтобы через отверстие могли проникать спeрматозоиды т. е. чтобы этот радиус со временем оставался примерно таким же и дырка не расползалась и не затягивалась.

Немного об упругости

Латекс, из которого сделан презepватив, это разновидность каучука — изопреновый полимер, состоящий из очень длинных и гибких молекул, которые сшиты между собой поперечными «мостиками». В обычном нерастянутом состоянии эти молекулы скручены в хаотические клубки, а при растяжении они постепенно распрямляются под действием внешней силы. Когда большинство молекул распрямляются, достигается предел упругости материала, после которого он либо рвется, либо необратимо деформируется, уже не возвращаясь в начальное состояние.

Возникающая при этом сила противодействия в первом приближении линейно зависит от растяжения (тот самый закон Гука, который должен быть смутно знаком всем со школы).

Кстати о «первом приближении». В повседневной речи это выражение используется в значении «грубо говоря», а в науке оно имеет абсолютно конкретный математический смысл. Вообще «энное приближение» — это разложение функции в степенной ряд в окрестности нужной точки с сохранением членов, степени не выше N. Нулевое приближение — это аппроксимация зависимости константой, первой приближение — линейной функцией, второе — параболой и т. д. Живите теперь с этим.

Интересно, что в случае латекса эта сила имеет в основном энтропийную природу и является проявлением теории вероятностей, которое можно в буквальном смысле пощупать руками (и даже другими местами). Если упрощать до предела, то существует огромное количество разных способов скрутить длинную молекулу полимера в клубок, но только один способ растянуть ее в линию, поэтому скрученное состояние будет более вероятным, чем растянутое и система будет стремиться скатиться именно в него.

В случае тонкой упругой пленки все это можно свести к поверхностному натяжению — стремлению растянутой пленки максимально уменьшить свою площадь. Обычно поверхностное натяжение ассоциируется у нас с жидкостью. Именно оно ответственно за мыльные пузыри, бегающих по воде водомерок и подъем жидкости вверх по мокрому полотенцу. Не смотря на то, что в случаях жидкости и эластичной лaтекснoй пленки причины появления поверхностного натяжения разные (избыточная поверхностная энергия молекул жидкости и энтропия растянутых полимерных молекул, соответственно) их можно описать одной и той же простой формулой:

Е = σS

где E — потенциальная энергия пленки, S — площадь ее поверхности, а σ — коэффициент поверхностного натяжения (это некая константа).

Сверлим дыpку

Что произойдет если сделать в растянутой упругой пленке дырку радиуса R? Ясно, что мы уменьшаем поверхность пленки на величину площади этой дыpки, которая равна πR² и энергия нашей пленки становится

Е = σ(S- πR²)

Теперь вспомним о том, что мы оговорили в самом начале — дыpка не должна расползаться и не должна схлопываться т. е. нам надо понять как изменяется энергия пленки если мы начнем изменять радиус R. Если при увеличении радиуса энергия уменьшается, то дыpка будет самопроизвольно расползаться, а если энергия наоборот увеличивается, то дыpка самопроизвольно затянется. То, чем нам придется сейчас заняться, называется вариационной задачей и требует особого мужества и остатков школьных знаний по математике за 7 класс.

Итак, предположим, что мы изменили радиус дыpки на совсем маленькую величину ΔR. Как изменится при этом энергия пленки? Окстясь, подставим в формулу:

Было:

Е₁ = σ(S- πR²)

Стало:

Е₂ = σ(S- π(R+ΔR)²) = σ(S - πR2 - 2πΔR·R - πΔR²) = σ(S - πR2) - σπ(2ΔR·R+ΔR²)

Разница энергий будет:

ΔE = E₂-E₁ = -σπ(2ΔR·R+ΔR²)

Теперь вспомним о том, что ΔR — это очень маленькая величина, а значит ее квадрат дает совсем крошечную добавку (сами посчитайте квадрат, например, от 0.01 и сравните его с самой величиной 0.01). Стало быть этим квадратом можно смело пренебречь и просто выкинуть его из формулы — на конечный результат это почти никак не повлияет. В физике это называется умным термином отбрасывание величин второго порядка малости.

Ну и в итоге получаем:

ΔE = -2σ·π·ΔR·R

• Во-первых разница энергий отрицательна! Т.е. при увеличении радиуса энергия системы падает и разрастание дыpы является энергетически выгодным.
• Во-вторых эта разница энергий прямо пропорциональна начальному радиусу дыpки — чем больше она была в начале, тем бодрее она будет увеличиваться в размерах.

Казалось бы задача решена — наколотый презepватив всегда рвется, но тут нас поджидает нежданчик, поскольку кроме поверхностного натяжения существует еще и линейное…

Линейное натяжение, бессердечная ты cукa

Давайте внимательно присмотримся к краю нашей дырки. Упругая пленка стремится сократить расстояние между любыми двумя точками своей поверхности, в том числе между точками по периметру дыры. Те молекулы полимера, которые ориентированы вдоль края дырки тоже будут растянуты и тоже будут стремиться сжаться обратно в неупорядоченный клубок. Легко понять, что это создает силу, которая стремится уменьшить периметр отверстия. По аналогии с поверхностным натяжением, которое стремиться уменьшить площадь, существует линейное натяжение, которое стремиться уменьшить периметр.

Удивительно, но о линейном натяжении и краевой энергии не упоминают ни в школьном курсе общей физики, ни даже в большинстве университетских курсов молекулярной физики. Для многих студентов ее существование становится сюрпризом, хотя, на самом деле, эта концепция проста как дверь.

По полной аналогии с поверхностным натяжением, для линейного справедлива формула

Е = βP

где E — потенциальная энергия, P — периметр края пленки, а β — коэффициент линейного натяжения (константа).

Теперь нам надо проделать те же самые манипуляции с помощью вариационной задачи, но уже с периметром дырки, а не с ее площадью. Периметр — это 2πR и, в отличии от площади пленки, он при увеличении радиуса дыры увеличивается, а не уменьшается. Точно так же считаем, что радиус дырки изменился на совсем маленькую величину ΔR.

Энергия до изменения:

Е₁ = β(2πR)

После изменения:

Е₂ = β(2π(R+ΔR)) = β(2πR + 2πΔR )

Разница энергии будет:

ΔE = E₂-E₁ = 2βπ·ΔR

Получается очень забавная штука:

• Разница краевых энергий положительна. Т.е. при увеличении радиуса энергия края растет и разрастание дыры является энергетически невыгодным. Наоборот, она будет стремиться самозатянуться.
• Во-вторых эта разница энергий никак не зависит от начального радиуса дырки, в отличии от поверхностной энергии, которая росла с радиусом.

Сводим баланс

В итоге мы имеем поверхностную энергию пленки, которая уменьшается с ростом радиуса дырки, и краевую энергию, которая, наоборот, увеличивается с увеличением радиуса. Суммарное изменение энергии при приросте радиуса на ΔR будет:

ΔE = 2βπ·ΔR - 2σ·π·ΔR·R

Поскольку нам интересен только знак этого приращения энергии, то посокращаем все ненужные положительные константы и получим

ΔE ~ β - σR

У нас будет критический радиус дырки R₀ = β/σ, при котором энергия меняет знак. При маленьких радиусах (R < R₀) энергия положительна т. е. дырке невыгодно расти, а наоборот, выгодно самопроизвольно затягиваться. При больших радиусах (R > R₀) энергия отрицательна, т. е. дырке выгодно увеличиваться до бесконечности (пленка рвется). И только при точном равенстве R = R₀ дыра будет стабильна. В реальности такое неустойчивое равновесие невозможно — любое случайное отклонение приведет либо к затягиванию, либо к полному разрыву.

Таким образом миф про коварных женщинах, незаметно дырявящих презepвативы, опровергается строгими физическими соображениями — создать стабильную дырку в упругой лaтeксной пленке невозможно. При растягивании наколотого прeзepватива дырка либо полностью затянется, либо приведет к полному разрыву.

Отступление для зануд

Все проделанные нами выводы справедливы только для сферического презepватива в вакууме. В реальности все, конечно, не так однозначно (тм). Реальный лaтекс неоднородный. В нем имеются естественные лакуны и поры, размером в несколько микрон (толщина стенки нерастянутого презepватива — около 60 микрон). Эти поры расположены хаотично и не нарушают герметичности изделия. В этом легко убедиться надув презepватив — даже молекулы воздуха, размером в десятые доли нанометра, не проникают через его стенку. Тем не менее, в редких случаях, конфигурация этих пор может неудачно сложиться так, что в пленке все таки появятся сквозные каналы. Такие «микродырки» стабильны и описанные нами соображения к ним неприменимы. Связано это с тем, что они образованы «естественной» упаковкой молекул латекса, а не созданы путем разрушения молекулярных связей, как в случае проковырянного иголкой отверстия.

Кстати говоря, совсем не факт, что именно эти «естественные» дырки ответственны за все те 2% фейлов, которые встречаются при барьерной контрацепции. Какой-то процент неудач связан еще и с неаккуратным использованием презepвативов, которое чревато случайным попаданием небольших и незаметных капель спeрмы куда не надо.

---

Если вы хотите увидеть материал на какую-то конкретную тему, то вы можете поучаствовать в его создании. Перечислите небольшую сумму (сколько не жалко) на карточку ПриватБанка 5168742223114541 и напишите мне в личные сообщения какая тема вас интересует. А можете просто таким образом сказать спасибо автору.